МАТЕМАТИКА
В математиката функция е съответствие между елементи от две множества, установени чрез такова правило, че на всеки елемент от първото множество съответства един единствен елемент от второто.
Има различни нотации за описване на функция:
1. Функционален запис или запис чрез равенство:
y = f (x) гласи: y е равно на f от x.
Друго представяне на този функционален запис е набор от зависимости според дефиницията на функцията:
{(x, y)} → {(x, f (x))}
2. Запис като функция със стрелка
f: X → Y
Всички определения отразяват общата идея: има връзка между стойностите и всяка входяща стойност получава само една изходяща стойност. Същото се случва в програмирането, когато става дума за чисти функции.
Чиста функция и ПРОГРАМИРАНЕ
Функцията се нарича чиста, ако съответства на функция в математическия смисъл: тя свързва всяка възможна входяща стойност с изходящата и с нищо друго. По-конкретно:
- Тя не съдържа никакви други изчисления. Тоест - извикването й не предизвиква други странични ефекти, с изключение на резултата, който връща. Функцията също не може да записва на диск или да показва резултати на екрана, да се свързва с база данни, да чете файлове, да изпраща пакети през мрежата.
- Чистата функция не зависи от друго, освен от собствените си параметри. Тоест, когато се извиква в различен контекст или в различно време с едни и същи аргументи, ще се получи един и същ резултат.
- Чистата функция (нямайки странични ефекти и връщайки винаги един и същи резултат, за едни и същи входни параметри), може да бъде заместена/заменена с резултата от изпълнението си, без това да промени логиката и резултата от програмата.
Нека дефинираме тези проявления като свойства:
- Функцията връща само една стойност.
- Функцията винаги връща един и същ резултат, когато се извиква със същия списък с аргументи.
- Функцията няма нито състояние, нито достъп до външно състояние. Всеки път, когато се извика функцията, резултатът ще бъде един и същ за същия списък от аргументи.
- Функцията не зависи от контекста. Няма значение колко пъти и в какъв контекст ще се извика: чистата функция винаги ще даде същия резултат.
Следователно - компютърните науки като цяло се опитват да използват всички свойства на функциите от математиката.
ЗАЩО ТОЧНО ЧИСТИ ФУНКЦИИ?
Композиция
Това е крайъгълен камък! Ако имате две или повече функции, те могат да бъдат комбинирани/композирани в една нова функция. Функции със странични ефекти не могат да се композират и са недетерминирани. Но чистите функции са композируеми. Използването на композиция ви позволява да пишете малки (като размер) функции и да ги композирате в по-големи, за да извършите необходимите изчисления.
Неизменни структури от данни
За да можете да напишете чиста функция със сложна структура и да разсъждавате за нейното поведение, са необходими неизменни структури от данни. Ако структурата от данните е неизменна, е много по-лесно да потвърдите свойствата на новата функция.
Структурна индукция
В програмирането много структури се дефинират рекурсивно. Техните части имат същите характеристики и същите свойства като цяло.
За да говорим формално за такава структура и да докажем техните свойства, можем да използваме обобщение на индукцията от полето на логиката - така наречената структурна индукция. Структурната индукция е конструктивен метод на доказване, който наподобява математическата индукция. За разлика от нея обаче, структурната индукция не работи в множеството на положителните цели числа, а в областта на рекурсивно дефинирани структури.
Примери за такива структури:
- Двоични и други дървета.
- Графи
- Множества (да, те също могат да бъдат определени рекурсивно).
- Дори масиви
Референтна прозрачност
Референтната прозрачност означава, че дадена функция може да бъде заменена със стойността си, без да се променя поведението на програмата. По дефиниция всяка чиста функция е референтно прозрачна. Всяка композиция на чисти функции по подразбиране също е чиста и следователно е референтно прозрачна.
Референтната прозрачност е следствие на това, че чистите функции са независими от контекста. Те играят значителна роля в програмната оптимизация.
Примерни техники:
- Мемоизация (техниката за запомняне на резултатите от функциите, вместо повторното им изпълнение).
- „Сгъване“ на константи в JIT компилаторите (и други правила за пренаписване и оптимизация).
- Правила за предефиниране на обекти от теорията на категориите (моноиди, функтори).
- Паралелизация
В заключение:
Парадигмата на функционалното програмиране се опитва да разглежда всяка програма като чиста функция. Това позволява да разглеждате разработването на програми и алгоритми от нова гледна точка. Всяка функция има уникални свойства. Следователно - програмите стават обект на математическо доказателство. Остава само да се докажат съответните свойства!
Дори верификацията на програмата след промени в нея може да премине от простото писане на тестове на ниво компоненти към областта на частично формалната проверка. Ако дадена програма е функция, тя има свойства, които могат да бъдат проверени с помощта на специални програми (тулове) или чрез софтуер за автоматично доказване на теореми.
